Рекомендации для системы образования по совершенствованию методики преподавания учебного предмета «Математика». (ОГЭ -2023)
2.4.1. Рекомендации по совершенствованию преподавания учебного предмета для всех обучающихся
o Учителям, методическим объединениям учителей
1. Работу по подготовке обучающихся к участию в ОГЭ-2024 необходимо начинать с изучения нормативно-правовых документов, кодификатора и спецификации ОГЭ по математике, аналитических и методических материалов, размещенных по адресу fipi.ru/oge.
2. Значимый этап подготовки учителя – изучение содержания и структуры КИМ ОГЭ 2024 года, внесенных изменениях по сравнению с предыдущим годом (информация об изменениях в КИМ ОГЭ-2024 по математике традиционно публикуется до 1 сентября текущего года).
3. При подготовке обучающихся к сдаче ГИА-8 по математике целесообразно познакомить их с новой редакцией КИМ ОГЭ-2024, опубликованными вариантами работ.
4. Задача учителя при подготовке к ГИА-9 по математике – не просто подготовить обучающихся к аттестации, а организовать освоение в полной мере той образовательной программы по предмету, которая реализуется в ОО. Основа успешной сдачи ОГЭ по математике – качественное изучение математики, ликвидация пробелов в базовых математических знаниях. Главной задачей подготовки к аттестации становится планомерная, целенаправленная работа по повторению, систематизации и обобщению изученного материала, по приведению в систему знаний ключевых понятий курса математики. Параллельно с изучением новых тем математики в IX классе следует предусмотреть возможность повторения слабо усвоенных ранее тем и разделов. На уроках повторения целесообразно проводить регулярный контроль усвоения знаний на базовом уровне в соответствии с открытым банком тестовых заданий.
5. При планировании содержания подготовки необходимо проанализировать результаты ОГЭ по математике 2023 г. в сравнении с результатами прошлых лет, выделить наиболее сложные для изучения темы и типичные ошибки, и затруднения обучающихся. Далее в содержании подготовки надо спланировать специальную работу по их предупреждению.
6. Кроме того, учителю важно выявлять причины математических ошибок, которые возникают у обучающихся. Это могут быть как причины, связанные с психологическими факторами (в частности, ослабление психических функций: памяти, внимания, мышления), так и причины, обусловленные несовершенством организации учебного процесса (недостаточно ведется подготовительная работа для сознательного усвоения учебного материала, не продумано его целесообразное закрепление в последующем, система упражнений не обеспечивает должной пропедевтической и закрепительной работы, у учащихся не сформированы необходимые метапредметные умения, частности самоконтроль, саморегуляция и др.).
7. Для преодоления типичных грубых ошибок у обучающихся учителю следует предусмотреть:
а) организацию занятий по отработке умений решения задач базового уровня сложности (в форме тренингов, практикумов, зачетов);
б) включение практико-ориентированных задач в процесс обучения как для решения их на уроках, так и для самостоятельной работы;
в) включение в дидактические материалы уроков задач из банка задач, размещенного на сайте ФИПИ в соответствии с программой изучения курса, начиная с 7 класса;
г) формирование на уроках и во внеурочной деятельности навыков самоконтроля, навыков устной и письменной математической речи;
д) решение задач на доказательство, логических задач, задач на делимость чисел, комбинаторных и вероятностных задач, задач из открытого банка заданий для подготовки к ГИА (www.fipi.ru) в соответствии с программой обучения курса, начиная с 7 класса.
8. Учителям-предметникам необходимо знать, что среди типичных ошибок, выявляющихся по результатам ОГЭ на протяжении многих лет, традиционно выделяются несформированные навыки рационального счета и осмысленного чтения. Отсутствие данных базовых навыков не позволяют выпускникам успешно решать задания даже базового уровня сложности, необходимые для получения положительной оценки на экзамене. В связи с этим необходимо проводить систематическую работу в указанных направлениях. В частности, в течение подготовки уделять внимание культуре вычислений (в частности, проведению вычислений без использования калькулятора).
9. Необходимо отметить, что по-прежнему, остаются недостаточно освоенными выпускниками тождественные преобразования буквенных выражений. Раздел «Тождественные преобразования» (далее ТП) занимает центральное место в школьном курсе математики: изучение ТП имеет самостоятельное значение (связан со следующими вопросами: обобщение операций над числами, проведение вычислений «в общем виде», обучение использованию алгебраической символики; классификация и распознавание алгебраических выражений, преобразование выражений к стандартному виду; рационализация выражений. ТП играют роль вспомогательного «инструмента» при решении уравнений и неравенств, при исследовании функций и ряде других тем школьного курса математики. ТП имеют большое воспитательное значение, т.к. они способствуют развитию у учащихся операционного мышления, воспитанию таких качеств личности, как целеустремленность в поиске решения, сообразительность, аккуратность.
Рекомендуется следующая методика изучения основных групп преобразований: знакомство с его особенностями и характерными чертами; включение каждого нового вида преобразований в целостную систему; знакомство с возможными применениями к решению широкого круга задач.
В результате овладения новым видом преобразований, учащиеся должны: уметь распознавать область применимости изучаемого тождества; знать его формулировку, аналитическую запись, алгоритм применения; уметь проводить преобразование в прямом и обратном порядке; знать о возможных приложениях; уметь использовать в комплексе с другими.
В процессе формирования умения тождественно преобразовывать математические выражения, следует применять специальные методы и приемы обучения: геометрическая иллюстрация преобразований и формул; проговаривание формул вслух или можно поиграть в викторину; один ученик в паре читает левую часть выражения, а второй ученик правую; завести специальную тетрадь-справочник; устраивать диктанты на применение формул; математическое лото и др.
10. Следует особо отметить, что обучающиеся допускают ошибки в решении элементарных уравнений и неравенств, часть выпускников 9-х классов не умеют решать квадратные уравнения и неравенства. А ведь в 10-11 классах практически ежедневно сталкиваются с решением квадратного уравнения. В связи с этим требуется тщательная отработка этой темы.
11. Актуальным остается вопрос формирования у учащихся умений и навыков решения текстовых задач. Задачи являются материалом для ознакомления учащихся с новыми понятиями, для развития логического мышления, формирования межпредметных связей. Задачи позволяют применять знания, полученные при изучении математики, при решении практико-ориентированных вопросов. Этапы решения задач являются формами развития мыслительной деятельности.
Широко известны серьезные трудности, которые испытывают учащиеся при решении задач. Первая трудность состоит в математизации предложенного текста, т.е. в составлении математической модели, которая может представлять собой уравнение, неравенство или их систему, диаграмму, график, таблицу, функцию и т.д. Для того, чтобы перевести содержание задачи на математический язык, учащемуся необходимо тщательно изучить и правильно истолковать его, формализовать вопрос задачи, выразив искомые величины через известные величины и введенные переменные. Вторая трудность – составление уравнений и неравенств, связывающих данные величины и переменные, которые вводит учащийся. Третья трудность – это решение полученной системы уравнений или неравенств желательно наиболее рациональным способом.
Ошибки свидетельствуют о том, что ученики, не справившиеся с решением задач, не смогли представить себе жизненной ситуации, отраженной в задаче, не уяснили отношений между величинами в ней, зависимости между данными и искомым, а поэтому просто механически манипулировали числами. Одна из основных причин допускаемых детьми ошибок в решении текстовых задач – неправильная организация первичного восприятия учащимися условия задачи и ее анализа, которые проводятся без должной опоры на жизненную ситуацию, отраженную в задаче, без ее предметного или графического моделирования. Как правило, в процессе анализа используются лишь различные виды краткой записи условия или готовые схемы, а создание модели на глазах у детей или самими детьми в процессе разбора задачи применяется крайне редко. К тому же при фронтальном анализе и решении задачи учитель нередко ограничивается правильными ответами двух-трех учеников, а остальные записывают за ними готовые решения без глубокого их понимания, т.е. не проводятся все этапы работы над задачей.
12. Необходимо обратить внимание на блок практико-ориентированных заданий № 1-5. Задания проверяют у умения использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни, уметь строить и исследовать простейшие математические модели. Решение данных задач использует целый ряд межпредметных связей, развивает вариативность, умение анализировать информацию и делать правильный выбор. Основными трудностями при работе с этими заданиями может являться сложный прикладного характера материал и лимит времени урока. Поэтому необходимо формировать и развивать у обучающихся навык «смыслового чтения». Необходимо научить их выделять ключевые фразы и основные вопросы из текста, разбираться в изображениях рисунков, планов и масштабе фигур на рисунках, анализировать и пользоваться информацией из таблиц. К этому типу задач подготовку нужно начинать с 5 класса. Следует обратить внимание на практико-ориентированные задачи, которые предлагаются ученикам на ВПР. При этом наблюдается постепенное усложнение данных задач при продвижении от класса к классу.
Задания №1-№5. проверяют не только предметные результаты обучения математике, но и метапредметные результаты согласно ФГОС ООО. Перед первым заданием дан рисунок и текст к нему. Все 5 заданий связаны и с рисунком, и с текстом. Темы встречаются разные. Многие уже разобраны и рассмотрены на бескрайних просторах интернета. Но учителю необходимо обязательно следить, что будет предлагаться в открытом банке заданий ОГЭ по математике на сайте ФИПИ (http://oge.fipi.ru/os/xmodules/qprint/index.php?proj).
Многие из предлагаемых задач рассматриваются на канале «Молодой Репетитор» (https://www.youtube.com/watch?v). На предлагаемом канале размещены и другие ролики, посвященные подготовке к ОГЭ. Большая часть задач № 1-№5 из открытого банка с решениями размещены на сайте «Обучающая система Д. Гущина «Решу ОГЭ»« (https://oge.sdamgia.ru/). Обращаем ваше внимание на сайт «Распечатай и реши» (https://www.time4math.ru/oge) Е. А. Ширяевой. Для каждого типа задач на сайте выставлены материалы с пометкой «теория», где автор приводит решение данного типа задачи опираясь на теоретические сведения, которые необходимы для решения всех видов заданий №1-№5. Во втором файле предлагается подборка большого числа заданий по данному типу задачи. Правда ответы ко второму типу файлов автор предлагает платно.
13. Также необходимо обратить внимание на качество изучения геометрического материала. Задания ОГЭ, связанные с применением геометрических знаний, вызывают у школьников определенные затруднения. Изучение геометрического материала предполагает правильное оформление задачи (выполнение правильного и рационального чертежа), поиск логически обоснованного решения, основанного на знании геометрических фактов – все это приводит к значительным временным затратам (подчас за один урок решается только одна-две задачи). Учитывая данную специфику геометрии, для успешного освоения геометрического материала можно порекомендовать учителям включать в урок устные задачи по геометрии, задачи по готовым чертежам, активно использовать печатные тетради с обучающими заданиями.
14. Важно обратить внимание на основной список тем по геометрии, подлежащий контролю в конце 9 класса на уроках планиметрии: виды треугольников; замечательные линии и точки в треугольнике (медиана, средняя линия, высота, биссектриса, серединный перпендикуляр к стороне); вписанная и описанная окружности; тригонометрические функции острого угла прямоугольного треугольника; теорема Пифагора; теоремы синусов и косинусов; виды четырехугольников; свойства и признаки параллелограмма, прямоугольника, ромба, квадрата, трапеции; формулы площадей плоских фигур; координатный и векторный методы решения задач. Прежде всего незнание фундаментальных метрических формул и неумение их использовать, а также незнание свойств основных планиметрических фигур полностью лишает учащихся возможности применять свои знания по планиметрии при решении соответствующих задач.
15. Обратить внимание на формирование умения доказывать утверждения. Умение доказывать формируется постепенно не только в процессе решения задач, но и при доказательстве теорем, это одна из самых важных составляющих геометрии. Поэтому учителю нельзя игнорировать из-за нехватки времени представление доказательства на уроках самому и опрос учащихся по доказательству теорем; требовать от учащихся пояснений и доказательств утверждений при решении задач, обоснованных устных ответов, обучать доказательству.
16. Включение заданий вероятностно-статистической линии в КИМы государственной аттестации за курс математики в 9 классе делает необходимой организацию учителем систематической работы по изучению понятий и методов этого раздела школьного курса. Ряд практически значимых рекомендаций по решению заданий и методике обучения их решению школьников можно найти в вебинаре, организованном на базе ГБУ ДПО РМ «ЦНППМ «Педагог13.ру», по ссылке cloud.mail.ru/public/kMWj/XzSwazojg.
o Муниципальным органам управления образованием.
— обеспечить объективность и качество при подготовке и проведении государственной итоговой аттестации;
— усилить информационно-разъяснительную работу со всеми категориями участников ГИА по предмету «Математика»: выпускниками, их родителями, педагогами;
— обеспечить индивидуальный подход к повышению уровня профессионального мастерства педагогических работников образовательных организаций, показавших низкие результаты. Организовать работу по консультированию педагогов, в том числе адресному (на основе анализа результатов ОГЭ-2023 года), для школ с низкими результатами обучения и школ, функционирующих в неблагоприятных социальных условиях, в Республике Мордовия («500+») в течение 2023 – 2024 учебного года;
— организовать устранение профессиональных дефицитов педагогов через развитие системы наставничества педагогических работников и курсы повышения квалификации;
— обеспечить участие всех учителей математики в образовательных событиях, проводимых на базе ГБУ ДПО РМ «ЦНППМ «Педагог13.ру», по совершенствованию предметных и методических компетенций учителей в области подготовки обучающихся к участию в ГИА-11, по диссеминации инновационного педагогического опыта.
o Прочие рекомендации.
ГБУ ДПО РМ «ЦНППМ «Педагог13.ру» необходимо продолжить системную работу по совершенствованию процесса преподавания математики в Республике Мордовия и улучшению подготовки учащихся по предмету. В связи с этим рекомендуется:
1. Обсудить в августе – сентябре 2023 г. (в частности, в рамках Республиканских августовских педсоветов) результаты ОГЭ-2023 по математике.
2. Рекомендовать учителям математики обучение на курсах повышения квалификации на базе ГБУ ДПО РМ «ЦНППМ «Педагог13.ру» по дополнительным профессиональным программам повышения квалификации: «Алгебраические задания ЕГЭ: практический курс по решению и технологии обучения» (36 часов), «Геометрические задания ЕГЭ: практический курс по решению и технологии обучения» (36 часов).
3. Обеспечить консультирование и тьюторское сопровождение педагогов через созданный на базе ГБУ ДПО РМ «ЦНППМ «Педагог 13.ру» консультационный центр.
4. Организовать обучающие семинары и вебинары и другие образовательные события по совершенствованию методических компетенций учителей в области подготовки обучающихся к участию в ГИА, по диссеминации инновационного педагогического опыта.
5. Продолжить работу по консультированию педагогов, в том числе адресному (на основе анализа результатов ОГЭ-2023 года), для школ с низкими результатами обучения и школ, функционирующих в неблагоприятных социальных условиях, в Республике Мордовия («500+») в течение 2023 – 2024 учебного года.
6. Организовать анонсирование и участие педагогов в образовательных событиях по вопросам подготовки к государственной итоговой аттестации, используя ресурсы сетевого профессионального сообщества учителей математики «Педагог 13.ру» socpedagog13.edurm.ru/groups/18
2.4.2. Рекомендации по организации дифференцированного обучения школьников с разным уровнем предметной подготовки
o Учителям, методическим объединениям учителей
С целью повышения качества математического образования необходимо обеспечить реализацию дифференцированного подхода к обучению школьников посредством учёта индивидуальных особенностей и потребностей обучающихся, дифференциации учебных заданий, выбора разных видов деятельности для более эффективного освоения программы обучающимися с разным уровнем подготовки. При этом важно обеспечить дифференцированный подход не только к испытывающим трудности в обучении школьникам, но и к одаренным детям.
Отбор учебного материала для повторения и закрепления необходимо осуществлять с учетом уровня подготовки обучающихся, уделяя наибольшее внимание традиционно сложным для усвоения темам. При этом целесообразно разделить обучающихся на группы:
— мотивированных обучающихся, полноценно усвоивших учебный материал: предлагать дополнительные вопросы, расширяющие содержание ранее изученного, тренировочные варианты для выполнения, проводить консультации по возникающим вопросам;
— обучающихся, допускающих индивидуальные ошибки при выполнении заданий КИМ: работать над повторением и закреплением теории трудных тем, отработкой групп заданий из Открытого банка (Методические рекомендации для обучающихся по организации индивидуальной подготовки к ЕГЭ по учебному предмету, представленных на официальном сайте ФИПИ);
— обучающихся с низким уровнем мотивации, испытывающих затруднения при усвоении ранее изученных тем: предлагать задания на повторение и закрепление ранее изученного материала, отработать задания до автоматизма из «Открытого банка заданий ОГЭ. Математика» (необходимо определить количество и тип заданий, выполнение которых обеспечит преодоление минимального порога).
o При подготовке обучающихся, которые успешно могут освоить курс математики средней школы на профильном (повышенном) уровне, образовательный акцент должен быть сделан на более полное изучение курсов алгебры и начала анализа и геометрии.
o Для учащихся с хорошим и высоким уровнем подготовки, способных самостоятельно повторять и закреплять теоретический и фактический материал по математике, в процессе подготовки к экзамену необходимо организовывать занятия по работе с текстом (анализировать условие задания, извлекать из него информацию, сопоставлять приведенные в условии данные). В связи с регулярным обновлением условий задач после знакомства с шаблонами решения важно обучать старшеклассников умению разрабатывать индивидуальный алгоритм для конкретной задачи с учетом всех данных, приведенных в ее условии.
o Учащимся с низким и удовлетворительным уровнем подготовки требуется помощь, направленная на повышение системности и систематичности в изучении материала. Это может быть достигнуто в результате постепенного накопления и последовательного усложнения изученного материала. Для этого необходимо достаточно часто проводить закрепление уже изученных сведений, которое должно сопровождаться составлением обобщающих таблиц и решением заданий, выходящих за рамки ОГЭ. Принципиальным моментом является максимальная степень вовлеченности обучающихся в эту деятельность, а также постепенно возрастающий уровень самостоятельности в отработке материала.
o Администрациям образовательных организаций:
o Оказать необходимую помощь в организации дифференцированного обучения школьников в процессе подготовки к ГИА-2024.
o Как на уровне всей ОО, так и на уровне отдельных классов внимательно анализировать результаты различных процедур оценки качества образования с целью организации своевременного устранения выявленных «дефицитных» полей.
o Муниципальным органам управления образованием
o Обеспечить консультирование и тьюторское сопровождение педагогов по сложным вопросам организации дифференцированного обучения школьников с разными уровнями предметной подготовки через созданный на базе ГБУ ДПО РМ «ЦНППМ «Педагог 13.ру» консультационный центр.
o Информировать и организовать участие учителей математики в обучающих семинарах и вебинарах и других образовательных событиях по совершенствованию методических компетенций учителей в области подготовки обучающихся к участию в ГИА, по диссеминации инновационного педагогического опыта.
2.4.1. Рекомендации по совершенствованию преподавания учебного предмета для всех обучающихся
o Учителям, методическим объединениям учителей
1. Работу по подготовке обучающихся к участию в ОГЭ-2024 необходимо начинать с изучения нормативно-правовых документов, кодификатора и спецификации ОГЭ по математике, аналитических и методических материалов, размещенных по адресу fipi.ru/oge.
2. Значимый этап подготовки учителя – изучение содержания и структуры КИМ ОГЭ 2024 года, внесенных изменениях по сравнению с предыдущим годом (информация об изменениях в КИМ ОГЭ-2024 по математике традиционно публикуется до 1 сентября текущего года).
3. При подготовке обучающихся к сдаче ГИА-8 по математике целесообразно познакомить их с новой редакцией КИМ ОГЭ-2024, опубликованными вариантами работ.
4. Задача учителя при подготовке к ГИА-9 по математике – не просто подготовить обучающихся к аттестации, а организовать освоение в полной мере той образовательной программы по предмету, которая реализуется в ОО. Основа успешной сдачи ОГЭ по математике – качественное изучение математики, ликвидация пробелов в базовых математических знаниях. Главной задачей подготовки к аттестации становится планомерная, целенаправленная работа по повторению, систематизации и обобщению изученного материала, по приведению в систему знаний ключевых понятий курса математики. Параллельно с изучением новых тем математики в IX классе следует предусмотреть возможность повторения слабо усвоенных ранее тем и разделов. На уроках повторения целесообразно проводить регулярный контроль усвоения знаний на базовом уровне в соответствии с открытым банком тестовых заданий.
5. При планировании содержания подготовки необходимо проанализировать результаты ОГЭ по математике 2023 г. в сравнении с результатами прошлых лет, выделить наиболее сложные для изучения темы и типичные ошибки, и затруднения обучающихся. Далее в содержании подготовки надо спланировать специальную работу по их предупреждению.
6. Кроме того, учителю важно выявлять причины математических ошибок, которые возникают у обучающихся. Это могут быть как причины, связанные с психологическими факторами (в частности, ослабление психических функций: памяти, внимания, мышления), так и причины, обусловленные несовершенством организации учебного процесса (недостаточно ведется подготовительная работа для сознательного усвоения учебного материала, не продумано его целесообразное закрепление в последующем, система упражнений не обеспечивает должной пропедевтической и закрепительной работы, у учащихся не сформированы необходимые метапредметные умения, частности самоконтроль, саморегуляция и др.).
7. Для преодоления типичных грубых ошибок у обучающихся учителю следует предусмотреть:
а) организацию занятий по отработке умений решения задач базового уровня сложности (в форме тренингов, практикумов, зачетов);
б) включение практико-ориентированных задач в процесс обучения как для решения их на уроках, так и для самостоятельной работы;
в) включение в дидактические материалы уроков задач из банка задач, размещенного на сайте ФИПИ в соответствии с программой изучения курса, начиная с 7 класса;
г) формирование на уроках и во внеурочной деятельности навыков самоконтроля, навыков устной и письменной математической речи;
д) решение задач на доказательство, логических задач, задач на делимость чисел, комбинаторных и вероятностных задач, задач из открытого банка заданий для подготовки к ГИА (www.fipi.ru) в соответствии с программой обучения курса, начиная с 7 класса.
8. Учителям-предметникам необходимо знать, что среди типичных ошибок, выявляющихся по результатам ОГЭ на протяжении многих лет, традиционно выделяются несформированные навыки рационального счета и осмысленного чтения. Отсутствие данных базовых навыков не позволяют выпускникам успешно решать задания даже базового уровня сложности, необходимые для получения положительной оценки на экзамене. В связи с этим необходимо проводить систематическую работу в указанных направлениях. В частности, в течение подготовки уделять внимание культуре вычислений (в частности, проведению вычислений без использования калькулятора).
9. Необходимо отметить, что по-прежнему, остаются недостаточно освоенными выпускниками тождественные преобразования буквенных выражений. Раздел «Тождественные преобразования» (далее ТП) занимает центральное место в школьном курсе математики: изучение ТП имеет самостоятельное значение (связан со следующими вопросами: обобщение операций над числами, проведение вычислений «в общем виде», обучение использованию алгебраической символики; классификация и распознавание алгебраических выражений, преобразование выражений к стандартному виду; рационализация выражений. ТП играют роль вспомогательного «инструмента» при решении уравнений и неравенств, при исследовании функций и ряде других тем школьного курса математики. ТП имеют большое воспитательное значение, т.к. они способствуют развитию у учащихся операционного мышления, воспитанию таких качеств личности, как целеустремленность в поиске решения, сообразительность, аккуратность.
Рекомендуется следующая методика изучения основных групп преобразований: знакомство с его особенностями и характерными чертами; включение каждого нового вида преобразований в целостную систему; знакомство с возможными применениями к решению широкого круга задач.
В результате овладения новым видом преобразований, учащиеся должны: уметь распознавать область применимости изучаемого тождества; знать его формулировку, аналитическую запись, алгоритм применения; уметь проводить преобразование в прямом и обратном порядке; знать о возможных приложениях; уметь использовать в комплексе с другими.
В процессе формирования умения тождественно преобразовывать математические выражения, следует применять специальные методы и приемы обучения: геометрическая иллюстрация преобразований и формул; проговаривание формул вслух или можно поиграть в викторину; один ученик в паре читает левую часть выражения, а второй ученик правую; завести специальную тетрадь-справочник; устраивать диктанты на применение формул; математическое лото и др.
10. Следует особо отметить, что обучающиеся допускают ошибки в решении элементарных уравнений и неравенств, часть выпускников 9-х классов не умеют решать квадратные уравнения и неравенства. А ведь в 10-11 классах практически ежедневно сталкиваются с решением квадратного уравнения. В связи с этим требуется тщательная отработка этой темы.
11. Актуальным остается вопрос формирования у учащихся умений и навыков решения текстовых задач. Задачи являются материалом для ознакомления учащихся с новыми понятиями, для развития логического мышления, формирования межпредметных связей. Задачи позволяют применять знания, полученные при изучении математики, при решении практико-ориентированных вопросов. Этапы решения задач являются формами развития мыслительной деятельности.
Широко известны серьезные трудности, которые испытывают учащиеся при решении задач. Первая трудность состоит в математизации предложенного текста, т.е. в составлении математической модели, которая может представлять собой уравнение, неравенство или их систему, диаграмму, график, таблицу, функцию и т.д. Для того, чтобы перевести содержание задачи на математический язык, учащемуся необходимо тщательно изучить и правильно истолковать его, формализовать вопрос задачи, выразив искомые величины через известные величины и введенные переменные. Вторая трудность – составление уравнений и неравенств, связывающих данные величины и переменные, которые вводит учащийся. Третья трудность – это решение полученной системы уравнений или неравенств желательно наиболее рациональным способом.
Ошибки свидетельствуют о том, что ученики, не справившиеся с решением задач, не смогли представить себе жизненной ситуации, отраженной в задаче, не уяснили отношений между величинами в ней, зависимости между данными и искомым, а поэтому просто механически манипулировали числами. Одна из основных причин допускаемых детьми ошибок в решении текстовых задач – неправильная организация первичного восприятия учащимися условия задачи и ее анализа, которые проводятся без должной опоры на жизненную ситуацию, отраженную в задаче, без ее предметного или графического моделирования. Как правило, в процессе анализа используются лишь различные виды краткой записи условия или готовые схемы, а создание модели на глазах у детей или самими детьми в процессе разбора задачи применяется крайне редко. К тому же при фронтальном анализе и решении задачи учитель нередко ограничивается правильными ответами двух-трех учеников, а остальные записывают за ними готовые решения без глубокого их понимания, т.е. не проводятся все этапы работы над задачей.
12. Необходимо обратить внимание на блок практико-ориентированных заданий № 1-5. Задания проверяют у умения использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни, уметь строить и исследовать простейшие математические модели. Решение данных задач использует целый ряд межпредметных связей, развивает вариативность, умение анализировать информацию и делать правильный выбор. Основными трудностями при работе с этими заданиями может являться сложный прикладного характера материал и лимит времени урока. Поэтому необходимо формировать и развивать у обучающихся навык «смыслового чтения». Необходимо научить их выделять ключевые фразы и основные вопросы из текста, разбираться в изображениях рисунков, планов и масштабе фигур на рисунках, анализировать и пользоваться информацией из таблиц. К этому типу задач подготовку нужно начинать с 5 класса. Следует обратить внимание на практико-ориентированные задачи, которые предлагаются ученикам на ВПР. При этом наблюдается постепенное усложнение данных задач при продвижении от класса к классу.
Задания №1-№5. проверяют не только предметные результаты обучения математике, но и метапредметные результаты согласно ФГОС ООО. Перед первым заданием дан рисунок и текст к нему. Все 5 заданий связаны и с рисунком, и с текстом. Темы встречаются разные. Многие уже разобраны и рассмотрены на бескрайних просторах интернета. Но учителю необходимо обязательно следить, что будет предлагаться в открытом банке заданий ОГЭ по математике на сайте ФИПИ (http://oge.fipi.ru/os/xmodules/qprint/index.php?proj).
Многие из предлагаемых задач рассматриваются на канале «Молодой Репетитор» (https://www.youtube.com/watch?v). На предлагаемом канале размещены и другие ролики, посвященные подготовке к ОГЭ. Большая часть задач № 1-№5 из открытого банка с решениями размещены на сайте «Обучающая система Д. Гущина «Решу ОГЭ»« (https://oge.sdamgia.ru/). Обращаем ваше внимание на сайт «Распечатай и реши» (https://www.time4math.ru/oge) Е. А. Ширяевой. Для каждого типа задач на сайте выставлены материалы с пометкой «теория», где автор приводит решение данного типа задачи опираясь на теоретические сведения, которые необходимы для решения всех видов заданий №1-№5. Во втором файле предлагается подборка большого числа заданий по данному типу задачи. Правда ответы ко второму типу файлов автор предлагает платно.
13. Также необходимо обратить внимание на качество изучения геометрического материала. Задания ОГЭ, связанные с применением геометрических знаний, вызывают у школьников определенные затруднения. Изучение геометрического материала предполагает правильное оформление задачи (выполнение правильного и рационального чертежа), поиск логически обоснованного решения, основанного на знании геометрических фактов – все это приводит к значительным временным затратам (подчас за один урок решается только одна-две задачи). Учитывая данную специфику геометрии, для успешного освоения геометрического материала можно порекомендовать учителям включать в урок устные задачи по геометрии, задачи по готовым чертежам, активно использовать печатные тетради с обучающими заданиями.
14. Важно обратить внимание на основной список тем по геометрии, подлежащий контролю в конце 9 класса на уроках планиметрии: виды треугольников; замечательные линии и точки в треугольнике (медиана, средняя линия, высота, биссектриса, серединный перпендикуляр к стороне); вписанная и описанная окружности; тригонометрические функции острого угла прямоугольного треугольника; теорема Пифагора; теоремы синусов и косинусов; виды четырехугольников; свойства и признаки параллелограмма, прямоугольника, ромба, квадрата, трапеции; формулы площадей плоских фигур; координатный и векторный методы решения задач. Прежде всего незнание фундаментальных метрических формул и неумение их использовать, а также незнание свойств основных планиметрических фигур полностью лишает учащихся возможности применять свои знания по планиметрии при решении соответствующих задач.
15. Обратить внимание на формирование умения доказывать утверждения. Умение доказывать формируется постепенно не только в процессе решения задач, но и при доказательстве теорем, это одна из самых важных составляющих геометрии. Поэтому учителю нельзя игнорировать из-за нехватки времени представление доказательства на уроках самому и опрос учащихся по доказательству теорем; требовать от учащихся пояснений и доказательств утверждений при решении задач, обоснованных устных ответов, обучать доказательству.
16. Включение заданий вероятностно-статистической линии в КИМы государственной аттестации за курс математики в 9 классе делает необходимой организацию учителем систематической работы по изучению понятий и методов этого раздела школьного курса. Ряд практически значимых рекомендаций по решению заданий и методике обучения их решению школьников можно найти в вебинаре, организованном на базе ГБУ ДПО РМ «ЦНППМ «Педагог13.ру», по ссылке cloud.mail.ru/public/kMWj/XzSwazojg.
o Муниципальным органам управления образованием.
— обеспечить объективность и качество при подготовке и проведении государственной итоговой аттестации;
— усилить информационно-разъяснительную работу со всеми категориями участников ГИА по предмету «Математика»: выпускниками, их родителями, педагогами;
— обеспечить индивидуальный подход к повышению уровня профессионального мастерства педагогических работников образовательных организаций, показавших низкие результаты. Организовать работу по консультированию педагогов, в том числе адресному (на основе анализа результатов ОГЭ-2023 года), для школ с низкими результатами обучения и школ, функционирующих в неблагоприятных социальных условиях, в Республике Мордовия («500+») в течение 2023 – 2024 учебного года;
— организовать устранение профессиональных дефицитов педагогов через развитие системы наставничества педагогических работников и курсы повышения квалификации;
— обеспечить участие всех учителей математики в образовательных событиях, проводимых на базе ГБУ ДПО РМ «ЦНППМ «Педагог13.ру», по совершенствованию предметных и методических компетенций учителей в области подготовки обучающихся к участию в ГИА-11, по диссеминации инновационного педагогического опыта.
o Прочие рекомендации.
ГБУ ДПО РМ «ЦНППМ «Педагог13.ру» необходимо продолжить системную работу по совершенствованию процесса преподавания математики в Республике Мордовия и улучшению подготовки учащихся по предмету. В связи с этим рекомендуется:
1. Обсудить в августе – сентябре 2023 г. (в частности, в рамках Республиканских августовских педсоветов) результаты ОГЭ-2023 по математике.
2. Рекомендовать учителям математики обучение на курсах повышения квалификации на базе ГБУ ДПО РМ «ЦНППМ «Педагог13.ру» по дополнительным профессиональным программам повышения квалификации: «Алгебраические задания ЕГЭ: практический курс по решению и технологии обучения» (36 часов), «Геометрические задания ЕГЭ: практический курс по решению и технологии обучения» (36 часов).
3. Обеспечить консультирование и тьюторское сопровождение педагогов через созданный на базе ГБУ ДПО РМ «ЦНППМ «Педагог 13.ру» консультационный центр.
4. Организовать обучающие семинары и вебинары и другие образовательные события по совершенствованию методических компетенций учителей в области подготовки обучающихся к участию в ГИА, по диссеминации инновационного педагогического опыта.
5. Продолжить работу по консультированию педагогов, в том числе адресному (на основе анализа результатов ОГЭ-2023 года), для школ с низкими результатами обучения и школ, функционирующих в неблагоприятных социальных условиях, в Республике Мордовия («500+») в течение 2023 – 2024 учебного года.
6. Организовать анонсирование и участие педагогов в образовательных событиях по вопросам подготовки к государственной итоговой аттестации, используя ресурсы сетевого профессионального сообщества учителей математики «Педагог 13.ру» socpedagog13.edurm.ru/groups/18
2.4.2. Рекомендации по организации дифференцированного обучения школьников с разным уровнем предметной подготовки
o Учителям, методическим объединениям учителей
С целью повышения качества математического образования необходимо обеспечить реализацию дифференцированного подхода к обучению школьников посредством учёта индивидуальных особенностей и потребностей обучающихся, дифференциации учебных заданий, выбора разных видов деятельности для более эффективного освоения программы обучающимися с разным уровнем подготовки. При этом важно обеспечить дифференцированный подход не только к испытывающим трудности в обучении школьникам, но и к одаренным детям.
Отбор учебного материала для повторения и закрепления необходимо осуществлять с учетом уровня подготовки обучающихся, уделяя наибольшее внимание традиционно сложным для усвоения темам. При этом целесообразно разделить обучающихся на группы:
— мотивированных обучающихся, полноценно усвоивших учебный материал: предлагать дополнительные вопросы, расширяющие содержание ранее изученного, тренировочные варианты для выполнения, проводить консультации по возникающим вопросам;
— обучающихся, допускающих индивидуальные ошибки при выполнении заданий КИМ: работать над повторением и закреплением теории трудных тем, отработкой групп заданий из Открытого банка (Методические рекомендации для обучающихся по организации индивидуальной подготовки к ЕГЭ по учебному предмету, представленных на официальном сайте ФИПИ);
— обучающихся с низким уровнем мотивации, испытывающих затруднения при усвоении ранее изученных тем: предлагать задания на повторение и закрепление ранее изученного материала, отработать задания до автоматизма из «Открытого банка заданий ОГЭ. Математика» (необходимо определить количество и тип заданий, выполнение которых обеспечит преодоление минимального порога).
o При подготовке обучающихся, которые успешно могут освоить курс математики средней школы на профильном (повышенном) уровне, образовательный акцент должен быть сделан на более полное изучение курсов алгебры и начала анализа и геометрии.
o Для учащихся с хорошим и высоким уровнем подготовки, способных самостоятельно повторять и закреплять теоретический и фактический материал по математике, в процессе подготовки к экзамену необходимо организовывать занятия по работе с текстом (анализировать условие задания, извлекать из него информацию, сопоставлять приведенные в условии данные). В связи с регулярным обновлением условий задач после знакомства с шаблонами решения важно обучать старшеклассников умению разрабатывать индивидуальный алгоритм для конкретной задачи с учетом всех данных, приведенных в ее условии.
o Учащимся с низким и удовлетворительным уровнем подготовки требуется помощь, направленная на повышение системности и систематичности в изучении материала. Это может быть достигнуто в результате постепенного накопления и последовательного усложнения изученного материала. Для этого необходимо достаточно часто проводить закрепление уже изученных сведений, которое должно сопровождаться составлением обобщающих таблиц и решением заданий, выходящих за рамки ОГЭ. Принципиальным моментом является максимальная степень вовлеченности обучающихся в эту деятельность, а также постепенно возрастающий уровень самостоятельности в отработке материала.
o Администрациям образовательных организаций:
o Оказать необходимую помощь в организации дифференцированного обучения школьников в процессе подготовки к ГИА-2024.
o Как на уровне всей ОО, так и на уровне отдельных классов внимательно анализировать результаты различных процедур оценки качества образования с целью организации своевременного устранения выявленных «дефицитных» полей.
o Муниципальным органам управления образованием
o Обеспечить консультирование и тьюторское сопровождение педагогов по сложным вопросам организации дифференцированного обучения школьников с разными уровнями предметной подготовки через созданный на базе ГБУ ДПО РМ «ЦНППМ «Педагог 13.ру» консультационный центр.
o Информировать и организовать участие учителей математики в обучающих семинарах и вебинарах и других образовательных событиях по совершенствованию методических компетенций учителей в области подготовки обучающихся к участию в ГИА, по диссеминации инновационного педагогического опыта.
Загрузка...
